Um Algoritmo de Precificação Adaptativa: Uma Abordagem Matemática para Otimização Dinâmica de Mercado
Um algoritmo de precificação adaptativa ajusta dinamicamente o preço de bens e serviços em resposta à demanda de mercado, comportamento do consumidor, preços da concorrência e níveis de estoque. Este artigo desenvolve uma estrutura matemática formal para modelar tal sistema, com o objetivo de maximizar a receita enquanto mantém a competitividade e a satisfação do cliente. Além disso, exploramos como o algoritmo pode incentivar oportunidades de arbitragem entre diferentes mercados.
Modelos tradicionais de precificação são, em geral, estáticos e incapazes de reagir rapidamente às mudanças do mercado, resultando em perdas de receita ou insatisfação do cliente. Algoritmos de precificação adaptativa corrigem essas deficiências otimizando continuamente os preços com base em dados em tempo real. Este trabalho apresenta um modelo matemático de precificação adaptativa e analisa seu comportamento sob diversas condições de mercado.
Seja:
- ( p(t) ) = preço do produto no tempo ( t )
- ( D(p, t) ) = função de demanda, dependente do preço e do tempo
- ( C(t) ) = custo do produto no tempo ( t )
- ( R(t) ) = receita no tempo ( t )
- ( S(t) ) = nível de estoque no tempo ( t )
- ( P_c(t) ) = preço do concorrente no tempo ( t )
A receita instantânea é definida por:
[ R(t) = p(t) \times D(p(t), t) ]
O objetivo do algoritmo é escolher ( p(t) ) de forma a maximizar a receita líquida:
[ \max_{p(t)} \left( R(t) - C(t) \times D(p(t), t) \right) ]
A função de demanda é modelada como:
[ D(p, t) = \alpha(t) - \beta(t) \times p(t) + \gamma(t) \times (P_c(t) - p(t)) ]
Onde:
- ( \alpha(t) ) representa a demanda base no tempo ( t )
- ( \beta(t) ) representa a sensibilidade da demanda ao preço próprio
- ( \gamma(t) ) representa a sensibilidade da demanda à diferença de preços com concorrentes
Essa equação indica que a demanda diminui com o aumento do próprio preço e aumenta quando o preço do concorrente é mais alto.
O preço é atualizado de forma adaptativa seguindo uma equação de controle, baseada em gradientes:
[ \frac{d p(t)}{dt} = \eta \frac{\partial}{\partial p} \left( R(t) - C(t) \times D(p(t), t) \right) ]
Onde:
- ( \eta > 0 ) é a taxa de adaptação (learning rate).
Calculando a derivada:
[ \frac{\partial}{\partial p} (R(t) - C(t) \times D(p(t), t)) = D(p, t) + p(t) \frac{\partial D}{\partial p} - C(t) \frac{\partial D}{\partial p} ]
E:
[ \frac{\partial D}{\partial p} = -\beta(t) - \gamma(t) ]
Portanto:
[ \frac{d p(t)}{dt} = \eta \left( D(p, t) + p(t)(-\beta(t) - \gamma(t)) - C(t)(-\beta(t) - \gamma(t)) \right) ]
Para incluir o nível de estoque ( S(t) ) no ajuste de preço, podemos introduzir uma função penalizadora:
[ \phi(S(t)) = \kappa (S(t) - S_{target}) ]
Onde:
- ( \kappa > 0 ) é um coeficiente de penalização
- ( S_{target} ) é o nível de estoque desejado
Assim, o ajuste de preço completo se torna:
[ \frac{d p(t)}{dt} = \eta \left( D(p, t) + p(t)(-\beta(t) - \gamma(t)) - C(t)(-\beta(t) - \gamma(t)) \right) + \phi(S(t)) ]
Esse mecanismo permite não apenas otimizar a receita, mas também influenciar a velocidade de escoamento do estoque.
Em mercados com múltiplas praças (( i \in {1, 2, \dots, N} )), a precificação adaptativa pode gerar arbitragem ajustando preços estrategicamente:
[ p_i(t) = p_j(t) + \delta_{ij}(t) ]
Onde:
- ( \delta_{ij}(t) ) é um desvio de preço controlado para incentivar ou desincentivar o fluxo de demanda entre mercados ( i ) e ( j ).