gistfile1.txt

Checking: 2-quot₃
When trying to typecheck
  λ (A : U), λ (R : Π (x₂₈₈₃₇₇ : A), Π (x₂₈₈₃₇₈ : A), U), λ (Q : Π (x : A), Π (y : A), Π (x₂₈₈₃₇₅ : R¯ A R x y), Π (x₂₈₈₃₇₆ : R¯ A R x y), U), λ (x : A), λ (y : A), λ (r1 : R¯ A R x y), λ (r2 : R¯ A R x y), λ (q : Q x y r1 r2), <i> <j> hcomp (2-quot A R Q) ((∂ i) ∨ (∂ j)) (λ (k : I), [(i = 0) → 2-quot₁ A R Q x, (i = 1) → (2-quot-path A R Q x y r2) @ (j ∨ k), (j = 0) → ι₂ (TotalSpokes A R Q) (PreHIT A R Q) (LHS_Stage2 A R Q) (RHS_Stage2 A R Q) (map_quot_pre A R Q (((trans-filler-p (quot A R) (quot₁ A R x) (quot₁ A R y) (quot₁ A R x) r1 (<i> r2 @ -i)) @ k) @ i)), (j = 1) → (2-quot-path A R Q x y r2) @ i]) ((resp (TotalSpokes A R Q) (PreHIT A R Q) (LHS_Stage2 A R Q) (RHS_Stage2 A R Q) ((x, (y, (r1, (r2, q)))), loop @ i)) @ j)
Against type
  Π (A : U), Π (R : Π (x₂₈₈₃₅₉ : A), Π (x₂₈₈₃₆₀ : A), U), Π (Q : Π (x : A), Π (y : A), Π (x₂₈₈₃₅₇ : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Π (x₂₈₈₃₅₈ : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), U), Π (x : A), Π (y : A), Π (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Π (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Π (q : Q x y r1 r2), PathP (<x₉₅> PathP (<x₉₅> coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₆₁₂₁₃₆ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₆₁₂₁₃₆]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₆₁₀₁₇₉ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₆₁₀₁₇₉]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, x))) (ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₆₀₈₁₀₉ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₆₀₈₁₀₉]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, y)))) (<i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (z : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₆₀₆₀₃₃ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₆₀₆₀₃₃]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₆₀₃₈₅₈ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₆₀₃₈₅₈]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a))) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₆₀₁₆₂₃ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₆₀₁₆₂₃]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) ((resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (p.1, (p.2.1, p.2.2))) @ i)) (r1 @ i)) (<i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (z : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₉₉₃₉₁ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₉₉₃₉₁]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₉₇₂₁₆ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₉₇₂₁₆]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a))) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₉₄₉₈₁ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₉₄₉₈₁]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) ((resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (p.1, (p.2.1, p.2.2))) @ i)) (r2 @ i))
When trying to typecheck
  λ (R : Π (x₂₈₈₃₇₇ : A), Π (x₂₈₈₃₇₈ : A), U), λ (Q : Π (x : A), Π (y : A), Π (x₂₈₈₃₇₅ : R¯ A R x y), Π (x₂₈₈₃₇₆ : R¯ A R x y), U), λ (x : A), λ (y : A), λ (r1 : R¯ A R x y), λ (r2 : R¯ A R x y), λ (q : Q x y r1 r2), <i> <j> hcomp (2-quot A R Q) ((∂ i) ∨ (∂ j)) (λ (k : I), [(i = 0) → 2-quot₁ A R Q x, (i = 1) → (2-quot-path A R Q x y r2) @ (j ∨ k), (j = 0) → ι₂ (TotalSpokes A R Q) (PreHIT A R Q) (LHS_Stage2 A R Q) (RHS_Stage2 A R Q) (map_quot_pre A R Q (((trans-filler-p (quot A R) (quot₁ A R x) (quot₁ A R y) (quot₁ A R x) r1 (<i> r2 @ -i)) @ k) @ i)), (j = 1) → (2-quot-path A R Q x y r2) @ i]) ((resp (TotalSpokes A R Q) (PreHIT A R Q) (LHS_Stage2 A R Q) (RHS_Stage2 A R Q) ((x, (y, (r1, (r2, q)))), loop @ i)) @ j)
Against type
  Π (R : Π (x₂₈₈₃₅₉ : A), Π (x₂₈₈₃₆₀ : A), U), Π (Q : Π (x : A), Π (y : A), Π (x₂₈₈₃₅₇ : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Π (x₂₈₈₃₅₈ : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), U), Π (x : A), Π (y : A), Π (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Π (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Π (q : Q x y r1 r2), PathP (<x₉₅> PathP (<x₉₅> coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₉₁₅₅₈ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₉₁₅₅₈]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₈₉₆₀₁ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₈₉₆₀₁]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, x))) (ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₈₇₅₃₁ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₈₇₅₃₁]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, y)))) (<i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (z : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₈₅₄₅₅ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₈₅₄₅₅]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₈₃₂₈₀ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₈₃₂₈₀]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a))) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₈₁₀₄₅ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₈₁₀₄₅]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) ((resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (p.1, (p.2.1, p.2.2))) @ i)) (r1 @ i)) (<i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (z : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₇₈₈₁₃ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₇₈₈₁₃]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₇₆₆₃₈ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₇₆₆₃₈]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a))) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₇₄₄₀₃ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₇₄₄₀₃]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) ((resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (p.1, (p.2.1, p.2.2))) @ i)) (r2 @ i))
When trying to typecheck
  λ (Q : Π (x : A), Π (y : A), Π (x₂₈₈₃₇₅ : R¯ A R x y), Π (x₂₈₈₃₇₆ : R¯ A R x y), U), λ (x : A), λ (y : A), λ (r1 : R¯ A R x y), λ (r2 : R¯ A R x y), λ (q : Q x y r1 r2), <i> <j> hcomp (2-quot A R Q) ((∂ i) ∨ (∂ j)) (λ (k : I), [(i = 0) → 2-quot₁ A R Q x, (i = 1) → (2-quot-path A R Q x y r2) @ (j ∨ k), (j = 0) → ι₂ (TotalSpokes A R Q) (PreHIT A R Q) (LHS_Stage2 A R Q) (RHS_Stage2 A R Q) (map_quot_pre A R Q (((trans-filler-p (quot A R) (quot₁ A R x) (quot₁ A R y) (quot₁ A R x) r1 (<i> r2 @ -i)) @ k) @ i)), (j = 1) → (2-quot-path A R Q x y r2) @ i]) ((resp (TotalSpokes A R Q) (PreHIT A R Q) (LHS_Stage2 A R Q) (RHS_Stage2 A R Q) ((x, (y, (r1, (r2, q)))), loop @ i)) @ j)
Against type
  Π (Q : Π (x : A), Π (y : A), Π (x₂₈₈₃₅₇ : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Π (x₂₈₈₃₅₈ : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), U), Π (x : A), Π (y : A), Π (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Π (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Π (q : Q x y r1 r2), PathP (<x₉₅> PathP (<x₉₅> coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₇₀₉₈₃ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₇₀₉₈₃]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₆₉₀₂₆ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₆₉₀₂₆]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, x))) (ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₆₆₉₅₆ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₆₆₉₅₆]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, y)))) (<i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (z : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₆₄₈₈₀ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₆₄₈₈₀]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₆₂₇₀₅ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₆₂₇₀₅]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a))) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₆₀₄₇₀ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₆₀₄₇₀]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) ((resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (p.1, (p.2.1, p.2.2))) @ i)) (r1 @ i)) (<i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (z : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₅₈₂₃₈ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₅₈₂₃₈]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₅₆₀₆₃ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₅₆₀₆₃]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a))) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₅₃₈₂₈ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₅₃₈₂₈]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) ((resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (p.1, (p.2.1, p.2.2))) @ i)) (r2 @ i))
When trying to typecheck
  λ (x : A), λ (y : A), λ (r1 : R¯ A R x y), λ (r2 : R¯ A R x y), λ (q : Q x y r1 r2), <i> <j> hcomp (2-quot A R Q) ((∂ i) ∨ (∂ j)) (λ (k : I), [(i = 0) → 2-quot₁ A R Q x, (i = 1) → (2-quot-path A R Q x y r2) @ (j ∨ k), (j = 0) → ι₂ (TotalSpokes A R Q) (PreHIT A R Q) (LHS_Stage2 A R Q) (RHS_Stage2 A R Q) (map_quot_pre A R Q (((trans-filler-p (quot A R) (quot₁ A R x) (quot₁ A R y) (quot₁ A R x) r1 (<i> r2 @ -i)) @ k) @ i)), (j = 1) → (2-quot-path A R Q x y r2) @ i]) ((resp (TotalSpokes A R Q) (PreHIT A R Q) (LHS_Stage2 A R Q) (RHS_Stage2 A R Q) ((x, (y, (r1, (r2, q)))), loop @ i)) @ j)
Against type
  Π (x : A), Π (y : A), Π (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Π (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Π (q : Q x y r1 r2), PathP (<x₉₅> PathP (<x₉₅> coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₅₀₅₀₁ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₅₀₅₀₁]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₄₈₅₄₄ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₄₈₅₄₄]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, x))) (ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₄₆₄₇₄ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₄₆₄₇₄]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, y)))) (<i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (z : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₄₄₃₉₈ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₄₄₃₉₈]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₄₂₂₂₃ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₄₂₂₂₃]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a))) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₃₉₉₈₈ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₃₉₉₈₈]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) ((resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (p.1, (p.2.1, p.2.2))) @ i)) (r1 @ i)) (<i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (z : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₃₇₇₅₆ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₃₇₇₅₆]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₃₅₅₈₁ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₃₅₅₈₁]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a))) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₃₃₃₄₆ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₃₃₃₄₆]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) ((resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (p.1, (p.2.1, p.2.2))) @ i)) (r2 @ i))
When trying to typecheck
  λ (y : A), λ (r1 : R¯ A R x y), λ (r2 : R¯ A R x y), λ (q : Q x y r1 r2), <i> <j> hcomp (2-quot A R Q) ((∂ i) ∨ (∂ j)) (λ (k : I), [(i = 0) → 2-quot₁ A R Q x, (i = 1) → (2-quot-path A R Q x y r2) @ (j ∨ k), (j = 0) → ι₂ (TotalSpokes A R Q) (PreHIT A R Q) (LHS_Stage2 A R Q) (RHS_Stage2 A R Q) (map_quot_pre A R Q (((trans-filler-p (quot A R) (quot₁ A R x) (quot₁ A R y) (quot₁ A R x) r1 (<i> r2 @ -i)) @ k) @ i)), (j = 1) → (2-quot-path A R Q x y r2) @ i]) ((resp (TotalSpokes A R Q) (PreHIT A R Q) (LHS_Stage2 A R Q) (RHS_Stage2 A R Q) ((x, (y, (r1, (r2, q)))), loop @ i)) @ j)
Against type
  Π (y : A), Π (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Π (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Π (q : Q x y r1 r2), PathP (<x₉₅> PathP (<x₉₅> coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₃₀₀₂₀ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₃₀₀₂₀]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₂₈₀₆₃ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₂₈₀₆₃]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, x))) (ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₂₅₉₉₃ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₂₅₉₉₃]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, y)))) (<i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (z : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₂₃₉₁₇ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₂₃₉₁₇]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₂₁₇₄₂ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₂₁₇₄₂]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a))) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₁₉₅₀₇ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₁₉₅₀₇]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) ((resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (p.1, (p.2.1, p.2.2))) @ i)) (r1 @ i)) (<i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (z : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₁₇₂₇₅ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₁₇₂₇₅]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₁₅₁₀₀ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₁₅₁₀₀]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a))) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₁₂₈₆₅ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₁₂₈₆₅]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) ((resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (p.1, (p.2.1, p.2.2))) @ i)) (r2 @ i))
When trying to typecheck
  λ (r1 : R¯ A R x y), λ (r2 : R¯ A R x y), λ (q : Q x y r1 r2), <i> <j> hcomp (2-quot A R Q) ((∂ i) ∨ (∂ j)) (λ (k : I), [(i = 0) → 2-quot₁ A R Q x, (i = 1) → (2-quot-path A R Q x y r2) @ (j ∨ k), (j = 0) → ι₂ (TotalSpokes A R Q) (PreHIT A R Q) (LHS_Stage2 A R Q) (RHS_Stage2 A R Q) (map_quot_pre A R Q (((trans-filler-p (quot A R) (quot₁ A R x) (quot₁ A R y) (quot₁ A R x) r1 (<i> r2 @ -i)) @ k) @ i)), (j = 1) → (2-quot-path A R Q x y r2) @ i]) ((resp (TotalSpokes A R Q) (PreHIT A R Q) (LHS_Stage2 A R Q) (RHS_Stage2 A R Q) ((x, (y, (r1, (r2, q)))), loop @ i)) @ j)
Against type
  Π (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Π (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Π (q : Q x y r1 r2), PathP (<x₉₅> PathP (<x₉₅> coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₀₉₅₄₀ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₀₉₅₄₀]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₀₇₅₈₃ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₀₇₅₈₃]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, x))) (ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₀₅₅₁₃ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₀₅₅₁₃]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, y)))) (<i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (z : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₀₃₄₃₇ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₀₃₄₃₇]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₅₀₁₂₆₂ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₅₀₁₂₆₂]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a))) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₄₉₉₀₂₇ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₄₉₉₀₂₇]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) ((resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (p.1, (p.2.1, p.2.2))) @ i)) (r1 @ i)) (<i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (z : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₄₉₆₇₉₅ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₄₉₆₇₉₅]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₄₉₄₆₂₀ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₄₉₄₆₂₀]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a))) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₄₉₂₃₈₅ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₄₉₂₃₈₅]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) ((resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (p.1, (p.2.1, p.2.2))) @ i)) (r2 @ i))
When trying to typecheck
  λ (r2 : R¯ A R x y), λ (q : Q x y r1 r2), <i> <j> hcomp (2-quot A R Q) ((∂ i) ∨ (∂ j)) (λ (k : I), [(i = 0) → 2-quot₁ A R Q x, (i = 1) → (2-quot-path A R Q x y r2) @ (j ∨ k), (j = 0) → ι₂ (TotalSpokes A R Q) (PreHIT A R Q) (LHS_Stage2 A R Q) (RHS_Stage2 A R Q) (map_quot_pre A R Q (((trans-filler-p (quot A R) (quot₁ A R x) (quot₁ A R y) (quot₁ A R x) r1 (<i> r2 @ -i)) @ k) @ i)), (j = 1) → (2-quot-path A R Q x y r2) @ i]) ((resp (TotalSpokes A R Q) (PreHIT A R Q) (LHS_Stage2 A R Q) (RHS_Stage2 A R Q) ((x, (y, (r1, (r2, q)))), loop @ i)) @ j)
Against type
  Π (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Π (q : Q x y r1 r2), PathP (<x₉₅> PathP (<x₉₅> coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₄₈₉₁₀₅ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₄₈₉₁₀₅]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₄₈₇₁₄₈ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₄₈₇₁₄₈]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, x))) (ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₄₈₅₀₇₈ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₄₈₅₀₇₈]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, y)))) (<i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (z : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₄₈₃₀₀₂ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₄₈₃₀₀₂]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₄₈₀₈₂₇ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₄₈₀₈₂₇]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a))) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₄₇₈₅₉₂ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₄₇₈₅₉₂]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) ((resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (p.1, (p.2.1, p.2.2))) @ i)) (r1 @ i)) (<i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (z : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₄₇₆₃₆₀ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₄₇₆₃₆₀]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₄₇₄₁₈₅ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₄₇₄₁₈₅]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a))) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> ι₂ (Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)) (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ-ind 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a) (λ (s : coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (x₄₃₄₆₄ : 𝟏), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, p.1.1)) (λ (x₄₃₄₆₃ : 𝟏), <i> coequ-ind (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) (λ (x0 : coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)), coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1))) (λ (a : A), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (0₂, a)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), <i> (resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) p) @ i) (hcomp (coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (i ∨ -i) (λ (ι₄₇₁₉₅₀ : I), [(i = 0) → ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) p.1.1, (i = 1) → p.1.2.2.2.1 @ -ι₄₇₁₉₅₀]) (p.1.2.2.1 @ i))) p.2) (λ (p : Σ (q : Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2), coequ 𝟏 𝟏 (λ (a : 𝟏), a) (λ (a : 𝟏), a)), ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (1₂, p.1)) ((resp (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) (Σ (x : 𝟐), ind₂ (λ (x₂₈₇₈₄ : 𝟐), U) A (Σ (x : A), Σ (y : A), Σ (r1 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Σ (r2 : PathP (<x₉₅> coequ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1)) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) x) (ι₂ (Σ (x : A), Σ (y : A), R x y) A (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.1) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), p.2.1) y)), Q x y r1 r2) x) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.1)) (λ (p : Σ (x : A), Σ (y : A), R x y), (0₂, p.2.1)) (p.1, (p.2.1, p.2.2))) @ i)) (r2 @ i))
When trying to typecheck
  λ (q : Q x y r1 r2), <i> <j> hcomp (2-quot A R Q) ((∂ i) ∨ (∂ j)) (λ (k : I), [(i = 0) → 2-quot₁ A R Q x, (i = 1) → (2-quot-path A R Q x y r2) @ (j ∨ k), (j = 0) → ι₂ (TotalSpokes A R Q) (PreHIT A R Q) (LHS_Stage2 A R Q) (RHS_Stage2 A R Q) (map_quot_pre A R Q (((trans-filler-p (quot A R) (quot₁ A R x) (quot₁ A R y) (quot₁ A R x) r1 (<i> r2 @ -i)) @ k) @ i)), (j = 1) → (2-quot-path A R Q x y r2) @ i]) ((resp (TotalSpokes A R Q) (PreHIT A R Q) (LHS_Stage2 A R Q) (RHS_Stage2 A R Q) ((x, (y, (r1, (r2, q)))), loop @ i)) @ j)
Against type