Propriedades Algébricas

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Propriedades Algébricas

Exponenciação

Nome	Regra	Exemplo
Produto de Potências	$a^ma^n = a^{m+n}$	$$x^2x^3 \ = x^{2+3} = x^5$$
Divisão	$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$	$\frac{y^5}{y^2} = y^{5-2} = y^3$
Potência de Potência	$(a^m)^n = a^{mn}$	$(x^3)^2=x^{3 \times 2}=x^6$
Potência de Produto	$(ab)^n=a^nb^n$	$(2x)^3=2^3x^3=8x^3$
Expoente Zero	$a^0=1$ , $a \neq 0$	$5^0=1$
Expoente Negativo	$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$	$y^{-3}=\frac{1}{y^3}$
Expoente Fracionário	$a^\frac{m}{n} = \sqrt[n]{a^m}$	$8^{1/3} = \sqrt[3]{8^1}= 2$

Radiciação

Nome	Regra	Exemplo
Simplificação de Radicais	$\sqrt[n]{a \times b} = \sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b}$	$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$
Produto	$\sqrt[n]{a} . \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$	$\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{36} = 6$
Divisão	$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$	$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5$
Racionalização	$\frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a}$	$\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$
Expoente Fracionário	$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$	$\sqrt[3]{x^2}=x^{2/3}$

Produtos Notáveis

Nome	Regra	Exemplo
Quadrado da Soma	$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$	$(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$
Quadrado da Diferença	$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$	$(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16$
Soma pela Diferença	$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$	$(x+5)(x-5)=x^2-25$

Frações Algébricas

Nome	Exemplo
Simplificação	$\frac{x^2-9}{x-3} = \frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = x+3$
Fatoração antes de cancelar	$\frac{ax+ay}{bx+by} = \frac{a((x+y)}{b(x+y)} = \frac{a}{b}$
Multiplicação	$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
Divisão	$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$
Soma	$\frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$
MMC	MMC(2,3)=6 | $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$

Fatoração

Nome	Exemplo
Fator Comum	$ax+ay = a(x+y)$
Agrupamento	$ax+bx+ay+by = x(a+b)+y(a+b) = (x+y)(a+b)$
Diferença de Quadrados	$a^2-b^3 = (a-b)(a+b)$
Trinômio Quadrado Perfeito	$a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$