Usaremos la url https://apidestinatarios.andreani.com/api/envios/{{trackingNumber}}
Por ejemplo, con el código de seguimiento 9134669991
fetch("https://apidestinatarios.andreani.com/api/envios/9134669991", {
foo;
};
Y recibimos algo así como respuesta:
{
"codigoDeEnvioInterno": "9134669991",
"estado": "Entregado",
"fechaDeAlta": "2022-02-22 17:04",
"remitente": "CORREO ANDREANI",
"servicio": "DOMICIL. ESTANDAR",
"nombreSucursalDistribucion": "VILLA MARIA",
"codigoSucursalDistribucion": "VMA",
"idInternoDelCliente": "100014094"
}
Puede ver como funciona en su web https://www.andreani.com/#!/personas y replicar algo similar en tu sitio. Inspecciona las request Fetch/HXR del navegador y tienes todo allí.
Acá un ejemplo de como lo muestra la web oficial del correo:

Puedes embeber esta página y hacer alguna magia para completar dentro del iframe el código de seguimiento o ir por la vía de llamar la API y pintarlo con tu propia UI.