DeepSeek v3 の生成結果

hopf_algebra_raw.jl

using AbstractAlgebra

# 多項式環を定義
R, x = PolynomialRing(QQ, "x")

# Hopf代数の構造を実装
struct HopfAlgebra
    base_ring
    generator
end

# 積（Multiplication）
function multiply(a::HopfAlgebra, b::HopfAlgebra)
    return HopfAlgebra(a.base_ring, a.generator * b.generator)
end

# 単位元（Unit）
function unit(HA::HopfAlgebra)
    return HopfAlgebra(HA.base_ring, one(HA.base_ring))
end

# 余積（Comultiplication）
function comultiplication(a::HopfAlgebra)
    return (HopfAlgebra(a.base_ring, a.generator), HopfAlgebra(a.base_ring, a.generator))
end

# 余単位元（Counit）
function counit(a::HopfAlgebra)
    return evaluate(a.generator, 1)  # x=1 で評価
end

# 対合（Antipode）
function antipode(a::HopfAlgebra)
    return HopfAlgebra(a.base_ring, -a.generator)
end

# 例: Hopf代数の要素を作成
a = HopfAlgebra(R, x)
b = HopfAlgebra(R, x^2)

# 積を計算
prod_ab = multiply(a, b)
println("積 a * b: ", prod_ab.generator)

# 余積を計算
coprod_a = comultiplication(a)
println("余積 Δ(a): ", coprod_a[1].generator, " ⊗ ", coprod_a[2].generator)

# 余単位元を計算
counit_a = counit(a)
println("余単位元 ε(a): ", counit_a)

# 対合を計算
antipode_a = antipode(a)
println("対合 S(a): ", antipode_a.generator)

注意:

R, x = PolynomialRing(QQ, "x") は誤りである．この部分は小文字にして polynomial_ring(QQ, "x") にすると動作する．
試してないが，アイデアの基礎は作ることができた．