1273: 大数的位数

1273.c

/**
 * @author   叶剑飞
 * @file     1273.c
 * @brief    1273: 大数的位数
 * @note     http://125.221.232.253/JudgeOnline/problem.php?id=1273
 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

/**
 * @brief 圆周率
 */
#define  PI   3.1415926535897932384626433832795028841971

/**
 * @brief 自然对数的底数
 */
#define  e    2.718281828459045235360287471352

/**
 * @brief 得到指定数字阶乘的位数
 * @param[in] n 被阶乘数
 * @return 数字的阶乘的位数
 *
 * @section 描述
 *
 * Stirling公式： @f[ n! \approx \sqrt{2 \pi n } ( \frac{n}{e} )^n @f]
 *
 * 阶乘的位数：
 * @f[ 1 + \log_{10} [\sqrt{2 \pi n } ( \frac{n}{e} )^n] @f]
 *
 * 化简，得
 * @f[ 1 + \log_{10} \sqrt{2 \pi n } + n \log_{10} ( \frac{n}{e} ) @f]
 */
long long GetDigitCount(int n)
{
	long long digits = 1 + (int) (log10(sqrt(2 * PI * n)) + n * log10(n / e));
	return digits;
}

int main()
{
	int test_cases;
	int n;
	scanf("%d", &test_cases);
	while (test_cases--)
	{
		scanf("%d", &n);
		printf("%lld\n", GetDigitCount(n));
	}
	return EXIT_SUCCESS;
}