Алгоритм ШПЛ (Швидкого Перетворення Фур'є) - як випливає з назви є швидким алгоритмом який здійснює перетворення Фур'є у дискретних сигналах. На відміну від звичайного математичного методу, який вимагає O(n^2) операцій, алгоритм ШПФ вимагає O(n log n) операцій.
така швидкість досягаєтсья через відсутність складних операцій і комплексних чисел, а також через можливе використання рекурсії. простіше кажучи у звичайного Фур'є треба обійти 2 цикла for, а в ШПФ - 1 цикл for або рекурсію. проте FFT працює лише з дискретними сигналами, що насправді підходить для більшості задач на комп'ютерах, що дуже легко запрограмувати навіть на дешевих мікроконтролерах.
- Гарні аналізатори спектрів для музики зі світлодіодними смугами на Arduino
- Фільтрація сигналів (на графіку спектру Фур'є великий пік буде сигналом, а маленькі бугри - шумом, можна їх вирізати як русню)
- Модуляція складних сигналів OFDM (Є таке налаштування в Wi-Fi роутерах, і в LTE застосовується, вміщує багато даних і дає гігабітні швидкості)
- Аналіз радіонуклідів і склад ядер, аналізуючи спектр виходу сцинцилятора + фотодетектора (який ізотоп більше всього фонить, або навіть зробити ICP-MS аналіз і отримати секретний рецепт кока-коли)
ВКФ це взаємокореляційна функція, тобто вона визначає ступінь схожості двох сигналів. це може бути корисним, наприклад у радіолокації, від цілі має відбиится той самий сигнал, але з затримкою (припустимо що ефекту доплера немає для простоти)
В отриманому графіку буде зсув(затримка) по осі x, а висота графіку буде показувати ступінь схожості сигналів (чим вище, тим більше схожі сигнали) ми знаємо частоту радара, і нам треба визначити відстань. ВКФ - це саме те що нам треба, ми можемо визначити затримку і з неї визначити відстань (швидкість світла / 2)
Відповідно у періодичного сигналу ВКФ буде мати періодичність, адже сигнал сам по собі періодичний, тому його кореляція з собою також буде періодичною. Але у нього буде різнитися амплітуда, бо сигнал легше змістити один раз ніж декілька
(уявіть що ви їдете на машині і проґавлюєте свій з'їзд по кільцевій дорозі, ви розвертаєтеся, попадете куди треба періодично але більше прийдеться палити бензину, це поганий варіант, я так сьогодні і завалив екзамен)
Ентропійне кодування використовує формулу Шеннона для обчислення ентропії, тут у нас ймовірність нуля - 10/11, а ймовірність одиниці - 1/11
H = -p1*log2(p1) - p2*log2(p2) = -10/11*log2(10/11) - 1/11*log2(1/11) = 0.439
після стиснення кількість бітів буде 1/H = 1/0.439 = 2.278
тобто стиснення буде на 2.278 - 1 = 1.278 = 127.8%
very nice job